Les 10% les plus riches ne gagnent que 3.5x plus que les 10% les plus pauvres

Une petite statistique récurrente que l’on entend ici et là sur les plateaux de télévision dès que pointe le sujet des inégalités en France. Prenons X Babeau de l’institut Sapiens, par exemple:

La France est un des pays les plus égalitaires d’Europe, les 10% les plus riches ne gagnent que 3.5x plus que les 10% les moins riches.

C’est inexact, et fallacieux. La statistique vient d’une étude de l’INSEE sur les revenus des ménages de 2018. Ce que l’INSEE dit est que le revenu corresponant au 9e décile (à droite duquel on à les 10% les plus riches) est égal à 3,5 fois celui correspondant au 1er décile (en-dessous duquel on trouve les 10% les moins riches).

Pourquoi est-ce fallacieux? #

Les déciles correspondent à une répartition de la population à parts égales. En 2018, le niveau de vie correspondant au 1er décile après redistribution est de \\(97,1\). Imaginons que la population française soit de 100 personnes. Les 3 configuration suivantes donnent la meme valeur de 97,1:

  • [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 97.1]
  • [10, 20, 30, 40, 50, 70, 80, 90, 92, 97.1]
  • [97.1, 97.1, 97.1, 97.1, 97.1, 97.1, 97.1, 97.1, 97.1, 97.1]

Pas du tout la même réalité, n’est-ce pas? De la même manière pour le 9e décile, le niveau de vie des plus riches peut-être concentré près du décile, ou être arbitrairement grande. Vous imaginez que le chiffre de 3.5 est totalement arbitraire, et ne représente pas comme les commentateurs le disent la différence de niveau de vie entre les 10% les plus pauvres et les 10% les plus riches.

Peut-on faire mieux ? #

Oui ! Arrêtons-nous deux minutes pour réfléchir à la quantité que l’on veut vraiment mesurer ici. Déjà reformulons en terme de niveau de vie, puisque c’est bien ce dont les statistiques de l’INSEE parlent:

Le niveau de vie des 10% les plus riches n’est que 3.5 fois plus élevé que celui des 10% les moins riches

Si nous avions le niveau de vie de chacun des ménages français individuellement, nous pourrions pour calculer pour chaque paire \\((m\_1, m\_9)\) de ménages respectivement dans le premier et le 9e décile le rapport de niveau de vie. La moyenne nous donnerait:

Le niveau de vie des 10% les plus riches n’est en moyenne que X fois plus élevé que celui des 10% les moins riches

Mais nous n’avons pas accès à ces données. Ce n’est pas grave! Nous pouvons ajuster une distribution à

Données de l’INSEE #

Décile Avant redistribution
D1 10860
Mediane 20300
D9 37510 
def order_statistics(num_points, quantiles, ):
    logpdf = 0
    logpdf += gammaln(N+1) - gammaln(N * q[0]) - gammaln(N - N * q[-1] + 1)
    logpdf += (N * q[0] - 1) * log(U[0])
    logpdf += (N-N*q[-1])*log(1-U[-1])
    for val in range(1,M):
	logpdf +=
"""
real orderstatistics(int N, int M, vector q, vector U){
    real lpdf = 0;
    lpdf += lgamma(N+1) - lgamma(N*q[1]) - lgamma(N-N*q[M]+1);
    lpdf += (N*q[1]-1)*log(U[1]);
    lpdf += (N-N*q[M])*log(1-U[M]);
    for (m in 2:M){
	lpdf += -lgamma(N*q[m]-N*q[m-1]);
	lpdf += (N*q[m]-N*q[m-1]-1)*log(U[m]-U[m-1]);
    }
    return lpdf;
"""


import pymc3 as pm

with pm.Model() as curve_fitting:
    stat = pm.Factor((aaaaa))

Pourquoi c’est faux #

Méthodologie #

References #

  • Vidéo avec Boulo et Babeau

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